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24.11.13

27/11 - Abílio Rodrigues


Adversus dialetheicus: Sobre uma interpretação intuitiva para as
semânticas de valorações das Lógicas da Inconsistência Formal

Abílio Rodrigues
Departamento de Filosofia, UFMG

(Trabalho conjunto com Walter Carnielli)


Para mostrar que uma justificativa filosófica para lógicas paraconsistentes não depende da tese dialeteísta segundo a qual existem contradições verdadeiras é importante apresentar uma interpretação intuitiva e filosoficamente motivada para a aceitação de contradições em uma teoria cuja lógica subjacente seja paraconsistente. Partindo da ideia de que a presença de um par de sentenças A e ~A indica um excesso de informação, que por princípio deveria ser posteriormente eliminado, examinamos em que medida a semântica de valorações para Lógicas da Inconsistência Formal são apropriadas para expressar os significados intuitivos dos operadores de negação e consistência da seguinte forma:

v(A) = 1 significa que existe evidência de que A é o caso

v(A) = 0 significa que existe evidência de que A não é o caso

v(oA) = 1 significa que o valor de verdade de A foi conclusivamente estabelecido

Veremos que a lógica mbC pode ser modificada de modo a expressar de modo mais adequado a interpretação acima. Em particular, analisaremos a sintaxe e semântica do sistema de lógica sentencial obtido pela retirada da Lei de Dummett A v A -> B de mbC, que chamamos de Lógica Básica da Consistência (LBC). BLC modifica o critério proposto por Newton da Costa segundo o qual uma lógica paraconsistente deve ter tudo o que pode ser adicionado de modo que explosão e não contradição não possam ser demonstrados. Diferentemente, BLC tem o mínimo necessário para restaurar a lógica clássica para fórmulas
consistentes.

Apesar de ser mais fiel à interpretação acima do que mbC, alguns problemas permanecem, em especial a falha do teorema da substituição, que produz resultados contraintuitivos. Pretendemos também discutir
maneiras de contornar esse problema, como também de que modo BLC poderia ser modificada de modo a melhor expressar a interpretação intuitiva acima apresentada.




5.11.13

06/11 - Maria Inés Corbalán


Déficit de recursos no cálculo resource-conscious de Lambek



    A gramática categorial ou gramática de tipos lógicos é uma gramática formal baseada no cálculo lógico proposto por J. Lambek. O cálculo L de Lambek é uma lógica subestrutural vinculada, via o isomorfismo de Curry-Howard, com o λ-cálculo. Em termos de teoria da prova à la Gentzen, o cálculo L carece de quaisquer regras estruturais. A lógica de Lambek é uma lógica resource-conscious. Em termos do λ-cálculo, L carece das operações de abstração vazia e de abstração múltipla. 
    Diversos fenômenos linguísticos presentes na linguagem natural em geral e em diferentes línguas particulares propiciaram a extensão do cálculo de Lambek, originando uma ampla variedade de cálculos dedutivos subestruturais.
    Em particular, extensões de L foram propostas para enfrentar problemas de déficit de recursos. O fenômeno da referência anafórica representa um desafio para uma gramática formal subestrutural que não admita a reutilização de recursos lexicais.
    As estruturas gramaticais chamadas de estruturas de controle não representam, em geral, um contexto de aparição do fenômeno de referência anafórica, quando analisadas em termos da gramática categorial e da teoria semântica da propriedade. Pelo fato de o controle ser um fenômeno independente da anáfora, os estudos sobre resolução da anáfora usando a gramática categorial como marco teórico não contribuíram para o estudo das estruturas de controle. E, de modo análogo, os estudos sobre as estruturas de controle no marco da gramática categorial não contribuíram para a questão da reutilização de recursos levantada pelo fenômeno da anáfora e, consequentemente, não propiciaram desenvolvimentos lógicos vinculados com o cálculo L.
    No entanto, atendendo ao fenômeno empírico do controle em português, neste projeto de pesquisa faremos convergir tais âmbitos de estudo ---até hoje--- independentes no marco da gramática categorial: os estudos sobre a anáfora e os estudos sobre as estruturas de controle. Mostraremos que o particular fenômeno do controle no português apresenta um desafio para a lógica de Lambek. Procuraremos superar tal desafio usando as ferramentas lógicas propostas pela gramática categorial no estudo da anáfora, avaliando os argumentos das teorias da propriedade e da proposição confrontados nos estudos semânticos do controle, e analisando as diversas extensões lógicas do cálculo de Lambek e as suas estruturas residuais associadas.
    Consequentemente, e como resultado de nossa pesquisa, visamos obter contribuições para três contextos distintos: para a lógica ---propondo uma extensão do cálculo L e, consequentemente, ampliando o escopo empírico da lógica de Lambek; para a semântica filosófica ---estudando as Teorias da Propriedade e da Proposição; e para a linguística ---contribuindo para a discussão sobre o fenômeno do controle a partir do estudo das particulares características que esse fenômeno apresenta no português.

 Palavras-chave: Lógica subestrutural, Isomorfismo Curry-Howard, Gramática Categorial, Estruturas de Controle, Teorias da Propriedade e da Proposição.